从图形到思维的巧妙转换
在几何学习中，图形的拼合与分割是培养空间观念的重要方式。“两个三角形怎么拼成平行四边形”是一个既基础又富有启发性的问题 ，它不仅涉及图形的性质,更体现了转化与组合的数学思想。
从最一般的情况出发：任意两个全等三角形都可以拼成一个平行四边形 ，具体操作是：将两个全等三角形的一条对应边重合，并且让重合边两侧的两个三角形关于这条边的中点成中心对称 ，这样 ，两个三角形的另外两组对应边分别平行且相等，从而构成一个平行四边形 ，取两个完全相同的锐角三角形 ，把它们的某一条对应边贴合在一起，调整方向使第三个顶点位于重合边的两侧,即可得到一个平行四边形 。
对于特殊三角形 ，拼法更加直观 ，两个全等的直角三角形，沿斜边中点旋转其中一个180° ，使斜边重合 ，即可拼成一个矩形（矩形是特殊的平行四边形），两个全等的等腰三角形，若沿底边重合且顶点朝向相反 ，则可拼成一个菱形（菱形也是特殊的平行四边形） ，两个全等的等边三角形同样可以拼成一个菱形，可见 ，只要两个三角形全等 ，并且选择恰当的对应边重合、方向相反,就能得到平行四边形 。
是否只有全等三角形才能拼成平行四边形？答案是否定的，任意一个平行四边形都可以沿一条对角线分割成两个全等的三角形 ，反过来 ，如果两个三角形不全等，但它们有一条边相等 ，并且这条边上的高相等 ，同时两个三角形分别位于这条边的两侧，那么它们的并集也可能是一个平行四边形——但这要求两个三角形的形状在某种对称意义下互补,最常见的拼法仍以全等三角形为基础。
从教学角度看 ，这个问题引导学生经历“观察—操作—归纳”的过程 ，学生通过动手拼摆，会发现：拼成平行四边形的关键在于“一组对边平行且相等 ”，两个三角形重合的边成为平行四边形的一条对角线 ，而另外两条边分别成为平行四边形的两组对边 ，拼合的本质是利用中心对称性,将两个三角形组合成一个对边平行的四边形 。
两个三角形拼成平行四边形的方法可以概括为：取两个全等三角形，将一条对应边重合 ，并使第三个顶点分居重合边两侧 ，即可得到一个平行四边形，这一操作简单却蕴含深刻的几何原理,是理解图形变换与空间结构的有益起点 。
